三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在(zài)高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìn皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表g))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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